Un viaje de métodos numéricos

Prólogo
Agradecimientos

1. La mirada hacia atrás
1.1. Demostración del teorema de Bhãskara (Rolle)
1.2. Nociones básicas
1.2.1. Introducción
1.2.2. Conceptos básicos de Análisis Matemático
1.2.3. Números binarios
1.2.4. Análisis del error
1.2.5. Ejercicios

2. La belleza de la incógnita
2.1. Colección de fractales
2.2. Resolución de una ecuación
2.2.1. Obtención de raíces reales
2.2.1.1. Separación de raíces
2.2.1.2. Método de Bisección
2.2.1.3. Método de Regula Falsi
2.2.1.4. Método de Punto Fijo
2.2.1.5. Método de Newton-Raphson
2.2.1.6. Método de la Secante
2.2.1.7. Análisis de la rapidez y condiciones de convergencia
2.2.1.8. Método de Steffensen
2.2.1.9. Aceleración de Aitken
2.2.2. Generalización al caso de raíces complejas
2.2.2.1. Método de Newton-Raphson
2.2.2.2. Método de la Secante
2.2.2.3. Método de Mu¨ller
2.2.2.4. Método de Bairstow
2.2.2.5. Método de Graeffe
2.2.3. Ejercicios

3. Al otro lado del Tesino
3.1. La estructura del puente
3.1.1. Empuje de una barca sobre la estructura del puente
3.1.2. Cálculo de las cargas uniformemente distribuidas y las puntuales
3.1.3. Cinemática del sólido rígido
3.1.3.1. Elemento genérico e (interior)
3.1.3.2. Elemento rampa 1 (extremo izquierdo)
3.1.3.3. Elemento rampa n (extremo derecho)
3.1.4. Matriz de rigidez. Ensamblaje y resolución del sistema global de ecuaciones
3.1.5. Cálculo de esfuerzos. Momentos flectores
3.1.6. Comprobación resistente
3.1.7. Resultados obtenidos para nuestra propuesta de puente
3.2. Métodos directos para sistemas de ecuaciones lineales
3.2.1. Preliminares
3.2.2. Método de Gauss
3.2.3. Factorización LU
3.2.4. Factorización de Cholesky
3.2.5. Aplicación al cálculo de la matriz inversa
3.2.6. Ejercicios

4. El valor propio
4.1. Juego de empresas
4.1.1. Introducción teórica. Conceptos básicos
4.1.2. Modelo de juego de empresas
4.1.2.1. Modificación de los Precios de Venta al Público
4.1.2.2. Inversión en Marketing del producto
4.1.2.3. Inversión en Mejoras Tecnológicas
4.1.2.4. Toma de decisiones sobre la oferta
4.1.3. Aplicación al mercado del automóvil en la Francia de 1901
4.2. Valores y vectores propios
4.2.1. Introducción a los valores y vectores propios
4.2.2. Teoremas principales
4.2.3. Métodos de obtención del polinomio característico
4.2.4. Métodos de obtención de algunos valores propios
4.2.5. Ejercicios

5. Más vale maña que fuerza
5.1. Resolución del problema de Leontief
5.2. Métodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales
5.2.1. Generalidades de los métodos iterativos
5.2.2. Método de Jacobi
5.2.3. Método de Gauss-Seidel
5.2.4. Método de Relajación Sucesiva
5.2.5. Convergencia de los métodos
5.3. Métodos iterativos basados en subespacios de Krylov
5.3.1. Métodos de ortogonalización
5.3.1.1. Método de Arnoldi para sistemas lineales (Método FOM)
5.3.1.2. Método GMRES (Generalized minimal residual)
5.3.1.3. Método de Lanczos para sistemas simétricos
5.3.1.4. Método CG (Conjugate Gradient)
5.3.2. Métodos de biortogonalización
5.3.2.1. Método de biortogonalización de Lanczos para sistemas no simétricos
5.3.2.2. Método Bi-CG (Biconjugate Grandient)
5.3.2.3. Método CGS (Conjugate Gradient Squared)
5.3.2.4. Método Bi-CGSTAB (Biconjugate Gradient Stabilized)
5.3.2.5. Método QMR (Quasi-mínimal Residual)
5.3.2.6. Método TFQMR (Transpose-Free QMR)
5.3.2.7. Método QMRCGSTAB
5.3.3. Precondicionamiento
5.3.3.1. Precondicionador de Jacobi
5.3.3.2. Precondicionador SSOR
5.3.3.3. Precondicionador ILUT
5.3.3.4. Precondicionador ILU(0)
5.3.3.5. Precondicionador Diagonal óptimo
5.3.4. Esquemas de almacenamiento
5.3.4.1. Almacenamiento de la matriz del sistema
5.3.4.2. Almacenamiento de la matriz de precondicionamiento
5.3.5. Reordenación
5.3.5.1. Algoritmo de Grado Mínimo
5.3.5.2. Algoritmo de Cuthill-McKee Inverso
5.3.5.3. Algoritmo de Mínima Vecindad
5.3.5.4. Algoritmo de George
5.3.6. Algoritmos precondicionados
5.3.6.1. Algoritmo CG
5.3.6.2. Algoritmo Flexible GMRES (FGMRES)
5.3.6.3. Algoritmo Bi-CG
5.3.6.4. Algoritmo CGS
5.3.6.5. Algoritmo BICGSTAB
5.3.6.6. Algoritmo QMR
5.3.6.7. Algoritmo TFQMR
5.3.6.8. Algoritmo QMRCGSTAB
5.3.7. Ejercicios

6. La verdadera resistencia
6.1. Comportamiento no lineal de los varistores
6.2. Métodos iterativos para sistemas de ecuaciones no lineales
6.2.1. Generalidades
6.2.2. Métodos de Punto Fijo
6.2.3. Método de Newton-Raphson
6.2.4. Método de Newton Modificado
6.2.5. Métodos Cuasi-Newton
6.2.5.1. Método de Broyden
6.2.5.2. Método BFGS
6.2.6. Convergencia de los métodos
6.2.7. Ejercicios

7. La estela de la honestidad
7.1. Diseño geométrico del perfil de una prótesis de pie mediante splines
7.2. Interpolación
7.2.1. Introducción a la teoría de la interpolación
7.2.2. Interpolación de Lagrange
7.2.3. Construcción del polinomio de interpolación por recurrencia
7.2.4. Error de interpolación
7.2.5. Interpolación polinomial a trozos
7.2.6. Ejercicios

8. El largo y sinuoso camino
8.1. Los hitos del camino
8.1.1. Método de Interpolación Spline Cúbica
8.1.2. Cálculo de la localización de los hitos de la carretera
8.1.3. Aplicación al Camino de Santiago
8.2. Derivación e integración numérica
8.2.1. Introducción a la derivación y la integración numérica
8.2.1.1. Derivación numérica
8.2.1.2. Integración numérica
8.2.2. Fórmulas de Newton-Cotes
8.2.3. Fórmulas de cuadratura de Gauss
8.2.4. Fórmulas de cuadratura compuestas
8.2.5. Ejercicios

9. La enfermedad real
9.1. El cultivo de bacterias
9.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias
9.2.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
9.2.1.1. El problema del valor inicial
9.2.2. Métodos de Taylor
9.2.2.1. Método de Euler
9.2.2.2. Método de Taylor de orden n
9.2.3. Métodos de Runge-Kutta
9.2.4. Métodos Multipaso
9.2.4.1. Métodos explícitos de Adams-Bashforth
9.2.4.2. Métodos implícitos de Adams-Moulton
9.2.4.3. Métodos de Milne y Simpson
9.2.5. Métodos de predicción-corrección
9.2.6. Métodos adaptativos de paso variable
9.2.7. El problema de contorno
9.2.8. Ejercicios

10. La ola de calor
10.1. La cuerda caliente y vibrante
10.1.1. Descripción del procedimiento
10.1.2. Aplicación al cable vía del transbordador
10.1.2.1. Comportamiento mecánico del cable
10.1.2.2. Transmisión de calor del cable
10.1.2.3. Vibración en el cable
10.1.2.4. Resultados
10.2. Ecuaciones en derivadas parciales
10.2.1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
10.2.2. El problema elíptico
10.2.3. El problema parabólico
10.2.4. El problema hiperbólico
10.2.5. Ejercicios

Bibliografía